在当代高速制造加工技术不断发展的今天，较高的进给、切削速度以及高加工精度成为了制造业二次革命性飞跃的重要因素，高速加工技术已经成为世界各国竞相发展的趋势。电主轴作为现代高速加工中心的主要主轴形式，其具有使用寿命较长、回转精度较高、振动和噪音小、摩擦功耗小等等特点，由于其具有较好的稳定性和较高的动态精度，使得高速加工更容易实现［1-4］
　　在实际工作当中，作为高速加工中心的核心部件之一，电主轴的旋转速度达到某一特定值时，会出现强烈的振动，转子本身固有频率和其强迫振动频率向吻合，引起共振［5］。共振进而引起转子振动过载，同时与轴承之间的相互作用力增大，横向振动位移也逐渐增大，使得系统整体的稳定性不能得以保证，大大降低了电主轴的使用寿命。因此电主轴临界转速计算和稳定性分析显得尤为重要。
　　使用有限元法计算转子临界转速时，实际上就是将指定模型简化成为若干单元后，通过特定因素将其联结组合。此算法将建模过程简化，不需要列出转子运动方程式，借助于计算机能够进行复杂大型模型计算，具有较快的计算速度［6-7］。传递矩阵法经过几十年的完善和发展具有显著的特征，当模型自由度增加时矩阵维数保持不变，编程求解过程简单，计算量大大减小进而节省计算时间，但是在进行复杂结构大型转子模型计算时，会出现根的值上下溢出的现象［8-9］。
　　本文使用加时间因子的传递矩阵计算方法，能够有效的解决前人方法中根的值上下溢出的问题，同时大大提高了计算精度。在进行不平衡响应分析时，绘制三维图形，能够更加直观的反应电主轴工作时的响应情况，并且结合对数衰减率曲线，使得判断稳定性裕度的结果更加准确。
1 电主轴临界转速计算
1． 1 转子离散化
　　进行解析计算的步是要将转子进行离散化处理，实际上就是把整个轴看成是由无质量的变截面弹性轴段和刚性的质量圆盘组合而成。图 1 为本文所研究的电主轴简图，节点的选取在轴截面突变处以及质心处，本实例中，将转子划分为 18 个轴段，19 个节点，同时在质量点附加相应的质量以及转动惯量，其他节点省略，图中标出 4、7、14、16 点为轴承支撑点。
　　在进行转子离散化处理时主要遵循的原则是集中质量原则，实际上就是将轴系的整体质量集中分散到各个轴段上，此法的核心原则就是要保证轴系的质心位置不变，同时简化之后的总质量与简化之前的总质量相等，两种模型的状态相同。在进行转动惯量集中时，遵循转动惯量不变的原则，每设置一个节点则节点两端的轴段轴截面相同［10-11］。