1 引言
XHGS256 数控龙门加工中心采用双立柱结构，立柱作为龙门加工中心关键受力部件，起着支撑横梁、滑枕、主轴箱以及连接床身 的作用。其静、动态性能对机床的加工精度，抗振性能以及使用寿命 有着直接影响，因此有必要对其进行科学可行的分析计算。考虑到 该加工中心有着较高的技术水平及严格的设计标准，运用传统的经 验及类比设计方法已远不能满足其高精度技术指标要求[1]。随着人 们对有限元分析及拓扑优化的不断重视，研究人员在以柔度或频率 等为目标函数的单目标拓扑优化问题上进行了大量的研究。但在实 际的工程应用案例中，往往需要对多个目标进行同时优化，单一目 标的拓扑优化很难满足结构的强度要求[2]。文献[3]中通过研究分析某型加工中心立柱的前 5 阶固有频率及模态振型，对立柱进行了拓扑优化改进；文献[4]将静力作用下的柔度最小为目标函数，以体 积分数为约束，对立柱结构进行单目标的拓扑优化；文献[2]通过将 柔度最小和一阶固有频率两者进行加权得到的单目标函数 作为优化目标，对立柱进行拓扑优化进而得到了立柱筋板的 分布，但是没有具体分析两个子目标的权重，不利于加工中心的 高效率设计。基于上述原因，结合层次分析法，利用有限元软件
Hyperworks 中的Optistruct 模块，在对龙门加工中心立柱分别进行静态、动态单目标拓扑优化的基础上构造出静-动态多目标联合拓扑优化的数学模型，得到了全局 pareto 解，在保证高效率设计的同时，避免了单目标拓扑无法同时满足多个设计指标的缺点。
2 拓扑优化数学模型
2.1 SIMP 材料插值模型
变密度法（SIMP）是通过假想一种材料（其相对密度变化于
（0～1）之间），并建立关于材料的弹性模量和单元相对密度的一 种非线性函数关系，最后引入惩罚因子对中间密度值进行惩罚， 使中间单元密度逐渐向 0/1 两端汇集，忽略密度值趋近 0 端的单元，保留密度值趋于 1 端的单元[5]。这样就把结构拓扑优化问题转化为在给定结构设计区域内搜寻材料的分布问题[6]。