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在机械加工中，最终加工零件的几何精度受加工中心几何误差、热误差、切削力诱导误差以及其他误差等各种误差的影响。众多研宄表明，随着加工中心朝高速高精度方向发展，加工中心热误差越来越成为影响加工中心加工精度的重要因素，加工中心热误差在加工中心总误差中占比可高达40%〜主轴是加工中心的核心部件和热源，且主轴结构复杂、散热条件差、内部耦合关系复杂，易产生不均匀的主轴温度场分布，从而产生误差，降低加工中心加工精度。因此，减少主轴热误差对提高加工中心加工精度至关重要。从减少误差产生的角度考虑，可以通过热对称设计、隔离热源等方式降低加工中心热变形从而减少热误差[⁵-⁷],但该方法易受硬件结构限制，实施困难。

因此，众多学者从热误差补偿的角度考虑，建立热误差预测模型，对主轴热误差进行预测从而进行补偿，该方法易于实施、经济、髙效。由于在加工中心运转过程中，加工中心热误差是非线性的且时变的，因此，建立准确的热误差预测模型是进行热误差有效补偿的关键。最直接的热误差建模思路是通过历史热误差数据建立热误差预测模型对将来热误差进行预测。杨军等^[8]建立了基于时序分析的热误差自回归滑动平均混合模型ARIMA。但该方法主要关注热误差数据随时间的变化，没有充分利用温度数据这一直接影响热误差产生的因素。另一种热误差建模思路是建立加工中心主轴热变形的机理模型，王乾俸等[⁹]在对加工中心主轴热特性分析的基础上，建立了基于指数函数的加工中心主轴热误差补偿模型，建模时间短，成本低。王立平等[^1Q]将重型镗加工中心Z轴等效为一维杆，并通过该一维杆建立T热误差机理模型，结果表明该模型预测效果好于输出误差模型和分步回归模型。但通过机理模型建模的方法对原始模型做了大量简化，通过简单的指数函数并不能准确描述整个热变形过程。因此，众多学者从加工中心温度敏感点温度值与热误差之间的映射关系来建立热误差补偿模型，根据实时测得的加工中心温度敏感点温度值对热误差进行实时预测和补偿。傅建中等^[11]结合模糊逻辑与人工神经网络的优点，提出了精密机械热动态误差的模糊神经网络模型，并在多变量模糊模型后件结构与参数辨识中提出了主分量分析建模的新方法。郭前建等[¹²]通过灰色关联分析法筛选出了加工中心关键温度点，并建立了基于人工鱼群算法和蚁群算法优化的BP神经网络热误差预测模型，取得了较好的预测效果。马驰等利用遗传算法优化了 BP神经网络的隐含层节点数和初始权值和阈值，优化后的BP神经网络预测性能好于未优化的BP神经网络。张毅等[¹⁴]提出了一种基于灰色理论预处理的神经网络加工中心热误差补偿模型。林伟青等[¹⁵]通过对模型参数在线修正，建立了在线最小二乘支持向量机加工中心热误差模型，提高了精度和鲁棒性。姜辉等[¹⁶]运用贝叶斯推断方法对最小二乘支持向量机热误差模型的正规化参数、核函数参数进行了优化选择。杨军等[^17]采用模糊聚类分析法选出了对热误差敏感的温度变量，并比较了最小二乘支持向量机模型和多元线性回归模型的预测精度。

上述各种映射关系模型主要集中在对单一模型的参数进行迭代优化选取，或者増加前处理或后处理等方式来提高建模精度。迭代寻优参数是个耗时的过程，并且只利用了单个预测模型的优势，预测精度和泛化能力仅仅依靠该单一模型，预测结果不确定性増加。同时在建模数据量有限的情况下，始终不能摆脱训练数据过拟合与新数据预测精度之间的平衡关系。

本文从机器学习的角度出发，采用集成模型(Ensemble model, EM)对主轴热误差进行建模及预测。通过集成几个具有弱预测性能的BP神经网络模型得到具有强预测性能的集成模型。该集成模型的预测性能不依赖于某单一 BP神经网络模型，不需要对某单一 BP神经网络模型的参数进行迭代寻优。首行了加工中心主轴热误差实验，获取了温度数据和热误差数据。并采用模糊c均值聚类_(Fuzzyc means clustering, FCM)法筛选了温度敏感点。然后分别通过平均法、中位数法和普通最小二乘法将5个单一 BP神经网络模型进行了集成，得到了 3种集成模型。最后分析比较了本文所提各集成模型与各单一 BP神经网络模型的预测精度和泛化能力。

1主轴热误差实验

为了验证本文所提加工中心主轴热误差集成建模方法的可行性与有效性，需首行主轴热误差实验，获取建模所需温度数据和热误差数据。以一台THM6380卧式加工中心为研宄对象，参照国际标准ISO230-3[¹⁸]对其进行热误差实验。实验步骤如T:

实验设置如图1、2所示，一共在加工中心整机上布置了 12个温度传感器，其中71〜r_s为外置温度传感器，r_ml〜r_m4为加工中心内置温度传感器。由于主轴发热为整机热源，因此需详细测量主轴温度。如图1所示，7个温度传感器7vr₇沿主轴轴线方向固定在主轴表面上，乃〜测量主轴前段温度，K-r⁷测量主轴后段温度，放置在加工中心罩壳上测量环境温度。如图2所示，r_ml测量主轴前端温度，r_m²测量主轴箱上部温度，；r_m3测量立柱侧面温度，r_m4测量床身温度。为了测量主轴热变形，将一个芯棒装在主轴上，3个相互垂直的电容式位移传感器通过工装固定在工作台上，分别测量主轴轴向(7向)热伸长和径向(X、r向)热漂移，如图1所示。在实验过程中，每隔5 min同步实时记录一次温度数据和热误差数据。同一时刻采集的温度数据和热误差数据为一组样本序列。

为了使热误差建模实施简单、可行、高效，以主轴空转进行热误差实验，同时由于加工中心大部分时间工作于中低速状态，因此本文在主轴转速为3 000 r/min时进行热误差实验。加工中心从停机状态开始以3 000 r/min的转速空载连续运行4.5 h,然后停机。期间按实验设定实时记录温度数据和热误差数据。加工中心运转在3 000 _r/_mi_n时记录的温升数据和热误差数据如图3和图4所示。共采集了《=55组样本序列。

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