2025年04月15日 09:16:47 来源：东莞市宇匠数控设备有限公司 >> 进入该公司展台 阅读量：5
3.5Delta机器人工作空间轨迹规划
上述Delta机器人的关节空间轨迹规划及其动力学轨迹优化模型是对关节空间驱动 电机的轨迹规划及其动力学优化模型，动力学优化后，减小了所需驱动电机力矩和功率 的峰值。由图3-12可知，关节空间轨迹规划拟合曲线经过运动学正解转换得到的工作空 间拟合曲线，在末端执行器竖直方向运行阶段，x方向的速度、加速度拟合曲线稍有抖 动，拟合曲线的加速度峰值相差较大。考虑到工作空间的各种情况，例如，在某些特殊 情况下，抓取和释放物体时竖直运行阶段水平方向不能抖动，工作空间拟合曲线的加速 度峰值要求在一定范围内等，即要求机器人具有良好的工作空间性能。由于在工作空间 内进行轨迹规划得到的拟合曲线一般具有良好的工作空间性能，为了实现上述要求，本 小节将对Delta机器人进行工作空间的轨迹规划。
3.5.1工作空间关键点的选取
为了确定工作空间中的轨迹规划路径，并使机器人在整个运行过程中，末端执行器 避开障碍物，在工作空间的轨迹规划中选取6个工作空间关键点。为了将工作空间轨迹 规划与关节空间轨迹规划得到的拟合曲线进行对比，工作空间选取的关键点应尽量与关 节空间轨迹规划选取的工作空间关键点重合，工作空间轨迹规划中选取的工作空间关键 点如图3-14所示。其中，点0, 2, 3, 5与11个工作空间关键点的关节空间轨迹规划中 选取的相应工作空间关键点重合，点1，4分别与点0, 5构成工作空间竖直方向轨迹路径。
由图3-14可以看出，抓取和释放物体阶段，拟合曲线没有水平方向的抖动，拟合曲 线的拐弯半径较大，有利于改变工作空间中末端执行器的运动方向，末端执行器水平运 行阶段拟合曲线没有竖直方向的抖动，这将有利于增加末端执行器的稳定性。
3.5.2工作空间运动学五次样条函数模型
与关节空间轨迹规划类似，工作空间的轨迹规划同样使用五次样条函数，并使用相 应的工作空间6个关键点的工作空间轨迹规划算法，以期待得到连续可导的工作空间位 移、速度、加速度、加加速度拟合曲线。
五次样条函数数学模型如公式（3-6)所不，其中/(x)，/(x)，/(x)，/(x)，/(x), 分别表示工作空间内位移、速度、加速度、加加速度以及加加速度的一阶导数，x表示 每段工作空间拟合曲线首尾的时间差。在笛卡尔坐标系中，为了使工作空间内相邻具有 x或y方向位移、速度、加速度、加加速度的拟合曲线关键点连接处连续可导，需要建 立合理的工作空间边界条件，其边界条件如公式（3-7)、（3-8)、（3-9)、（3-10)所示。
Delta两自由度高速并联工业机器人有两个工作空间输出量，其系数矩阵稍有不同， 这里将分别对工作空间内两输出量进行阐述。在工作空间拟合曲线12, 23, 34段有x方 向的输出量，它是由4个工作空间关键点组成了三段拟合曲线，利用公式（3-7)、（3-8)、 (3-9)、（3-10)可得到工作空间内从关键点1到关键点4的含有18个未知量的18个关于时间的线性方程组，对其整理得到矩阵5^=^^次，（与尤类似如公式（3-11)所示。
在工作空间拟合曲线01, 12段和34, 45段分别有y方向的输出量，现只对拟合曲 线01, 12段^方向的输出量拟合曲线进行阐述，拟合曲线34，45段j方向的输出量拟 合曲线求法与下述方法类似。工作空间拟合曲线01，12段是由3个工作空间点组成的 两段拟合曲线，利用公式（3-7)、（3-8)、（3-9)、（3-10)可得到工作空间内从关键点0 到关键点2的含有12个未知量的12个关于时间的线性方程组，对其进行整理得到矩阵 ^与尤类似如公式（3-11)所示。
3.5.3动力学轨迹优化模型
在关节空间轨迹规划中加入了动力学的轨迹优化模型，该动力学优化模型是对关节 空间内驱动电机力矩和功率的优化，主要目的是为了减小机器人所需驱动电机的力矩和 功率。同样在工作空间的轨迹规划中，建立了工作空间内的力-运动动力学模型和关节空 间内的动力学模型，其中工作空间轨迹规划及其关节空间内的动力学优化模型，与关节 空间轨迹规划及其关节空间内的动力学优化模型类似，这里不再赘述。
将工作空间内的力-运动动力学模型加入到工作空间轨迹规划的主要目的是，在不 改变被加持或被吸盘吸住物体的形状和质量的情况下，尽量降低所需夹持力或吸盘吸力 峰值，也就是降低末端执行器的加速度峰值，并且末端执行器的速度和加速度应尽量维 持在峰值以加快Delta机器人工作空间或关节空间内的运行速度，从而从根本上降低每 个循环周期所需时间。
工作空间轨迹规划后，进行动力学优化的目标有两个：一是在不增加末端执行器速 度和加速度的情况下，尽量缩短一个工作循环的时间，即末端执行器的峰值速度和峰值 加速度确定，尽量增加机器人末端执行器的运行速度；二是在不改变一个循环周期的情 况下，尽量降低所需末端执行器的峰值速度和峰值加速度。如上所述，在大多数情况下， 纯粹对时间周期的优化几乎不能求解，因此，在工作空间的动力学优化模型中，同样将 时间周期设为常数1,即机器人运行一个循环所需时间是1秒钟，并将末端执行器的速 度和加速度作为动力学优化的目标。
当工作空间内关键点数确定后，速度是加速度关于时间的一次函数，当末端执行器 峰值加速度确定后，为了提高机器人的运行速度，并尽量降低末端执行器的峰值速度, 应尽量使得末端执行器速度小于并长时间维持在峰值。
Delta机器人工作空间轨迹规划流程如图3-15所示，其中，判断1为得到的工作空 间内末端执行器的速度、加速度是否小于等于所要求的峰值，为了增加机器人末端 执行器的运行速度，应尽量降低末端执行器的速度峰值，并使其速度维持在峰值附近， 末端执行器的速度、加速度是时间的函数；判断2为关节空间内的位移、速度拟合曲线 是否没有过冲。
3.5.4轨迹规划曲线分析
根据Delta机器人工作空间内的运动学五次样条函数模型和动力学的优化模型，编 写机器人的Python语言工作空间轨迹规划程序，得到的拟合曲线如图3-16, 3-17, 3-18
图3-16中左右红色间断线分别为工作空间内末端执行器x轴方向和y轴方向的拟 合曲线，由上至下分别表示工作空间内末端执行器的位移、速度、加速度和加加速度拟 合曲线，由图可以看出，利用以上工作空间内五次样条函数模型和工作空间内的动力学 轨迹优化模型，得到的Delta机器人的工作空间内拟合曲线的位移、速度、加速度和加 加速度曲线均连续可导，遏制了拟合曲线跳跃而出现的被抓取物体脱落或破坏等现象的 发生。由图可知，拟合曲线x轴方向的速度峰值大约为3m/；?, y轴方向的速度大小小 于3m/x，x轴方向和y轴方向的加速度大小均小于50m/s2，x轴方向和y轴方向的加 加速度大小均小于3500m/s3。得到的工作空间内的x、y轴方向速度、加速度、加加速 度拟合曲线的峰值相差较小，左右红色间断拟合曲线具有良好的工作空间性能，这将非 常有利于Delta机器人的空间抓取。
图3-17中左右红色间断线分别为末端执行器拟合曲线通过运动学逆解转换得到的 左驱动关节和右驱动关节拟合曲线，由上至下分别表示驱动关节角位移、速度、加速度 拟合曲线，由图可以看出，关节空间内的位移、速度拟合曲线均连续可导，加速度拟合 曲线连续但不可导。左右驱动关节的速度大小均小于Srad/s,加速度大小均小于160 md/s2，速度、加速度峰值相差较小，得到的拟合曲线有利于Delta机器人的实际控制。
利用工作空间内的力-运动动力学模型，对机器人工作空间内的运动学拟合曲线进 行优化，得到的关节空间内驱动电机力矩和功率的拟合曲线如图3-18所示。由图可知， 左右驱动关节力矩拟合曲线与功率拟合曲线均连续但不可导，左驱动关节力矩拟合曲线 峰值大小小于70W.m，右驱动关节力矩拟合曲线峰值大小小于等于lOOW.m，左右关 节驱动力矩峰值大小相差较大；左右驱动电机的功率拟合曲线为取值后的拟合曲线， 左驱动关节功率拟合曲线峰值大小小于360vv，右驱动关节功率拟合曲线峰值大小小于 500vv，左右关节驱动功率峰值大小相差较大。
针对Delta机器人驱动电机实际参数，以上所述工作空间内轨迹规划及其工作空间 内的动力学优化模型得到的力矩参数不能满足使用要求，为了充分利用驱动电机的性能, 必须对工作空间内轨迹规划结果进行关节空间内的动力学优化。将图3-15中，工作空间 动力学优化改为关节空间动力学优化，其中，判断1为关节空间内的位移、速度拟合曲 线是否没有过冲，速度、加速度拟合曲线峰值是否相差较小；判断2为关节空间内的力 矩、功率拟合曲线峰值是否相差较小，是否满足驱动电机的实际控制需求。
图3-16中，左右蓝色和黑色实线分别为工作空间内末端执行器的x轴方向和y轴方 向拟合曲线，由图可以看出，利用以上工作空间内五次样条函数模型和关节空间内的动 力学轨迹优化模型，得到的Delta机器人的工作空间内拟合曲线的位移、速度、加速度 和加加速度拟合曲线均连续可导。由图可知，拟合曲线x、 y轴方向的速度峰值大小分 别为大约4m/5■、小于3m/5■，加速度峰值大小分别小于50m/、小于等于60m//， 加加速度峰值大小分别小于2200 m/s3、4000 m/^3。
图3-17左右蓝色和黑色实线为末端执行器拟合曲线通过运动学逆解转换得到的左 右驱动关节拟合曲线，由图可以看出，关节空间内的位移、速度拟合曲线均连续可导， 加速度拟合曲线连续但不可导。左右驱动关节的速度峰值大小均小于加速度 峰值大小分别小于180 rad / s2、150 rad //。
图3-18左右蓝色和黑色实线为关节空间动力学优化后，得到的关节空间内驱动电 机力矩和功率的拟合曲线。由图可知，左右驱动关节力矩拟合曲线与功率拟合曲线均连 续但不可导，左右驱动关节力矩拟合曲线峰值大小分别小于75 A^m、小于等于80 A^m， 左右驱动关节功率拟合曲线峰值大小分别约为500vv、700w。
本文采摘自“高速并联工业机械手臂分析设计与实现”，因为编辑困难导致有些函数、表格、图片、内容无法显示，有需要者可以在网络中查找相关文章！本文由伯特利数控整理发表文章均来自网络仅供学习参考，转载请注明！
