15.2周期函数的傅里叶级数展开 15.2.1 周期为2的函数 可以写成三角级数 假设函数 sincos 并在上式同乘 dxnx kx cossin cos cos cossin cos cos cos sincos nxdxnx nxdxnx cossin cos cos 并在类似地，两边同乘 dxnx kx sinsin cos sin sinsin sin cos sin sinsin nxdxnx nxdxnx sinsin sin cos dxkx sincos 所以，从而有 确定的傅里叶系数。称为由 sincos sincos 是否一定收敛于的傅立叶级数。 相关！于是我们称为 的周期函数，已知其在是周期为 的傅立叶级数。试求出 nxxd nxxd sincos sin(sin 一般不多于二次）。一般方法：分部积分（ 常用公式：函数的傅立叶展开 定理Dirichlet 函数若周期为 都收敛，且收敛到则其傅立叶级数每一点 sincos sincos 的周期函数，已知其在是周期为 sin(sin sin(sin 的周期函数在周期为 的图形。出傅立叶级数的和函数 求其傅立叶级数傅里叶周期，并画 sincos 的傅立叶级数为：所以 sincos （性）定理2 sincos （逐项求积）定理3 项积分，即 的傅立叶级数都可以逐 任一函数 dxkx sincos dxkx sincos （逐项求导）定理4 为周期的连续函数，而是以 的傅立叶级数逐项求导区间上分段连续，则对 的傅立叶级数。得到 正弦级数与余弦级数的函数， 是分段光滑的周期为 系数为奇函数时，其傅立叶 弦项，称为正弦级数。它的傅立叶级数仅含正 系数 为偶函数时，其傅立叶 弦项，称为余弦级数。它的傅立叶级数仅含余 证明：为奇函数， xdxnx 15.2.2周期为2l的函数 的傅立叶级数。 的周期函数 讨论周期为 为周期的函数。就是以 我们发现 的周期函数也有相应定由此，容易看出，对于 的傅立叶级数为：分段光滑的函数 sincos 其中，为奇函数时， 系数为偶函数时，其傅立叶 为周期的周期函数傅里叶周期，它是以