1　上银导轨载荷计算

1.1　力和力矩的关系
　　如图1所示，以两根上银导轨四滑块工作台为例，并设定X、Y、Z坐标系；力的分量在垂直于X轴的平面内，系统上作用有如下五种力及力矩载荷；
　　(1)Fy：垂直载荷；(2)Fz：水平载荷；(3)Mz：力矩；(4)Mx：摆动力矩；(5)My：摇动力矩；为分析简便，视工作台和导轨、滑块除沟槽部分外的结构均为刚体。设置坐标原点于O。

图2　力的简化示意图

对于力载荷可采用等效处理法，其原理如图2所示；对于力矩作用无需进行简化。
1.2　滑块反力计算
　　如图1。设K为滑块编号，它在Y轴及Z轴方向的各反力为：Fryk、Frzk，如式(1)～(8)。

1.3　工作台的位移计算
　　工作台的位移形式如图3所示。对应于力和力矩的作用可分为以下五种分量，即：
　　(1)α1=Y轴方向的位移；(2)α2=角；(3)α3=摆动角；(4)α4=Z轴方向的位移；(5)α2=摇动角；工作台上任意点M(x、y、z)在Y轴及Z轴方向的位移设为δy、δz，可用下式表示：
δy=α1+α2x+α3z (9)
δz=α4+α5x-α3y (10)
1.4　静不定系滑块反力
　　在静不定系中，对应于外载荷及力矩作用时的位移分量有α1～α5作为未知数，给与适当的初始值，由数值方法可求得各滑块内各钢球的弹性变形及载荷。
　　为提高运动精度以及使用承受负荷的有效钢球数尽可能的多，滑块沟槽两端设计有半径为R的过渡曲线，如图4。因此必须考虑过渡曲线对载荷及弹性变形的影响。计算按以下选取宽度Xr、λc〔3〕:
Xr=3Da;λc=0.002Da；

在过渡曲线上不同点给予钢球的间隙λx是不同的，参照文献〔3〕可按以下式计算：
λx=R(1-cosθ)

｜Xz｜｜Ux-Xr｜ (11)

图5表示在导轨上一侧K滑块，j列沟槽、钢球i的弹性变形δijk及分布载荷Pijk的状态。当工作台上没有作用外载荷时，滑块及球用虚线表示，导轨和滑块沟槽的曲率中心点及钢球中心点分别以Ar、Ag、O表示；导轨视为不能移动，因此工作台按式(9)(10)作δy、δz移动，点Ag移至Ag′，初始接触角γ变成βijk，钢球的弹性变形δijk可表示如下，即：

2　寿命、可靠性
2.1　额定寿命及可靠性分析

(1)寿命分布
　　上银直线导轨的寿命分布为一组装置在同一条件下运转，累积破损率F(L)和寿命值L的关系。据有关文献〔2〕其寿命分布为威布尔分布，即

式中L＞0，m＞0，η＞，三个参数具体含义如下：
m：形状参烽或威布尔斜率；η：尺寸参数；γ：位置参数或最小寿命；
m值：对于钢球m=10/9；对于滚柱m=9/8或3/2。
尺寸参数η：具有当寿命值L——γ为η的时候，分布函数F(L)=0.63的特征。
　　额定动载荷C和作用于装置上的载荷F之间以P作为载荷的加速指数，有如下关系：

位置参数γ为装置不发生剥离破损的最小寿命，一般为滚动轴承的90%额定寿命L10的5%左右，其具体取值尚无文献可参考，因此一般可将γ=0处理；但是，进行试件的寿命实验时与载荷作用的大小有关，为此必须设置γ值；为此进行寿命分析时包括γ=0的三参数威布尔进行说明。图7表示寿命值L和概率密度函数f(L)的关系及累积分布函数F(L)和可靠度R(L)的关系。这些图平等地移动L=0处即为γ=0的情况。

图7　概率密度函数、累积分布函数、可靠度

(2)上银直线导轨的额定寿命
　　作用于装置上的径向载荷为F时，90%的存在率即可靠性为90%装置的残余寿命值L10，以下式表示：

式中：p=3　单位：50km(滚动体为钢球)
p=10/3　单位：100km(滚动体为滚柱)
　　破损率(F(L)为n%，由式(20)、(21)、(22)可得任意可靠度R(L)=1-F(L)=1-n%的寿命值：

3　结论
　　对上银直线导轨副的载荷及寿命计算作了较为全面的推导，可为对直线导轨作更深入全面的研究提供理论依据。